如图, 点 $A$ 为反比例函数 $y=-\frac{1}{x}(x < 0)$ 图象上的一点, 连接 $A O$, 过点 $O$ 作 $O A$ 的垂线与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $B$, 则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{1}{3}$