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设 $A$ 为 $3 \times 1$ 矩阵, 如果 $A A^T=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$, 求 $A$ 和 $A^T A$.
                        
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