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已知在 $\triangle O A B$ 中, $O A=O B=2, A B=2 \sqrt{3}$, 动点 $P$ 位于线段 $A B$ 上, 则当 $\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P O}$ 取最小值时, 向量 $\overrightarrow{P A}$ 与 $\overrightarrow{P O}$ 的夹角的余弦值为
                        
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