已知 $C: y^2=\frac{3}{2} x$, 过点 $P(1,0)$ 倾斜角为 $60^{\circ}$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $\mathrm{A} 、 B$ 两点 ( $\mathrm{A}$ 在第一象限内), 过点 $\mathrm{A}$ 作 $A D \perp x$ 轴, 垂足为 $D$, 现将 $C$ 所在平面以 $x$ 轴为翻折轴向纸面外翻折, 使得 $\angle x_{\text {上平面 }}-x_{\text {下平面 }}=\frac{2 \pi}{3}$, 则几何体 $P A B D$ 外接球的表面积为