已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x y)=y^2 f(x)+x^2 f(y)$, 则

$\text{A.}$ $f(0)=0$ $\text{B.}$ $f(1)=0$ $\text{C.}$ $f(x)$ 是偶函数 $\text{D.}$ $x=0$ 为 $f(x)$ 的极小值点

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