某同学喝一盒牛奶但未喝完, 想测量剩余牛奶的体积。他发现插在 牛奶盒里的透明坚直吸管内残留了一小段长度为 $l$ 的牛奶柱, 于是用蜡将 接口密封, 吸管下端在液面上方, 如图所示。他先在室内测得牛奶盒接口 处到牛奶柱下端的距离为 $l_1$, 再将牛奶盒拿到室外一段时间后, 测得接口 处到牛奶柱下端的距离变为 $l_2$ 。已知室内的热力学温度为 $T_1$, 室外的热力 学温度为 $T_2\left(T_2>T_1\right)$, 大气压恒为 $p_0$, 吸管横截面积为 $S$, 牛奶盒容积为 $V_0$, 牛奶密度为 $\rho$, 重力加速度为 $g$, 忽略吸管壁的厚度和牛奶柱的蒸发, 整 个过程牛奶盒未形变, 牛奶未溢出, 牛奶盒及吸管内的封闭气体视为理想 气体。
(1) 求剩余牛奶的体积;
（2）若气体的内能与热力学温度成正比，比例系数为 k，求该过程封闭气体吸收的热量。