如图所示, 光滑平行、间距为 $L$ 的导轨 $a b c$ 与 $d e f$ 固定在绝缘的水平面上, 在 $c 、 d$ 之间接上定 值电阻, $a 、 f$ 两点的连线, $b 、 e$ 两点的连线, $c 、 d$ 两点的连线均与导轨垂直, $a 、 b$ 两点间的距离, $b 、 c$ 两点 间的距离均为 $L$, 边界 $b e$ 的右侧存在方向坚直向下、磁感应强度随时间按照某种规律变化的匀强磁 场, $b e$ 的左侧存在方向坚直向上、磁感应强度恒为 $B_0$ 的匀强磁场; 现把质量为 $m$ 的导体棒放在 $a 、 f$ 两点上, 计时开始, 方向坚直向下的磁场在初始时刻的磁感应强度为 $B_0$, 此时给导体棒一个水平向左 且与导体棒垂直的速度, 导体棒匀速运动到边界 $b 、 e$ 处, 接着运动到 $c 、 d$ 处速度正好为 0 . 定值电阻的 阻值为 $R$, 其余的电阻均忽略不计, 求:
(1) 导体棒从 $b 、 e$ 处运动到 $c 、 d$ 处, 回路生成的热量;
(2)计时开始, 边界 $b e$ 右侧坚直向下的匀强磁场的磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化的关系表达式.