如图所示, 为探究霍尔效应, 取一块长度为 $a$ 、宽度为 $b$ 、厚度为 $d$ 的金属导体, 给金属导体加与前、后面 垂直的匀强磁场 $B$, 通以图示方向的电流 $I$ 时, 规定零电势后, 用电势测量仪测得上、下表面 $M 、 N$ 的电 势分别为 $\varphi_M 、 \varphi_N$, 且 $\varphi_M < \varphi_N$. 已知自由电子的电荷量为 $\mathrm{e}$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 磁场方向由金属块的前面指向后面
$\text{B.}$ 磁场方向由金属块的后面指向前面
$\text{C.}$ 导体中自由电子定向移动的速度大小为 $v=\frac{\varphi_N-\varphi_M}{B d}$
$\text{D.}$ 导体单位体积内的自由电荷为 $n=\frac{B I}{\mathrm{e} a\left(\varphi_N-\varphi_M\right)}$