在(1) $a_{n+1}=2 a_n+1$; (2) $S_n=2^{n+1}-n-2$; (3) $S_n=2 a_n-n$ 三个条件中任选一个, 补充 到下面问题的横线处, 并解答.
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $a_1=1$,
(1) 求 $a_n$;
(2) 设 $b_n=n a_n$, 求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.
注: 如果选择多个条件解答, 按第一个解答计分.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$