小颖利用平方差公式, 自己探究出一种解某一类根式方程的方法. 下面是她解方程 $\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=5$ 的过程.
解: 设 $\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7}=m$, 与原方程相乘得:
$$
\begin{aligned}
& (\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}) \times(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7})=5 m, \\
& x-2-(x-7)=5 m \text {, 解之得 } m=1, \\
& \therefore \sqrt{x-2}-\sqrt{x-7}=1 \text {, 与原方程相加得: } \\
& (\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7})+(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7})=5+1,
\end{aligned}
$$
$2 \sqrt{x-2}=6$, 解之得, $x=11$, 经检验, $x=11$ 是原方程的根.
学习借鉴解法, 解方程 $\sqrt{x-3}-\sqrt{x-6}=1$.