已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左, 右焦点分别为 $F_1, F_2$, 上顶点为 $D$, 且 $\triangle D F_1 F_2$ 为等边三角形. 经过焦点 $F_2$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点, $\triangle F_1 A B$ 的周长为 8 .
(I) 求椭圆 $C$ 的方程;
(II) 求 $\triangle F_1 A B$ 的面积的最大值及此时直线 $l$ 的方程.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$