在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, 点 $M, N$ 分别是棱 $A_1 D_1, A B$ 的中点, 则
$\text{A.}$ 异面直线 $M D$ 与 $A C$ 所成角的余弦值为 $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $M C_1 \perp D_1 N$
$\text{C.}$ 四面体 $C A B_1 D_1$ 的外接球体积为 $4 \sqrt{3} \pi$
$\text{D.}$ 平面 $M N C$ 截正方体所得的截面是四边形