如果函数 $f(x)=a^x\left(a^x-3 a^2-1\right)(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数，那么实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{2}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1\right)$
$\text{C.}$ $(1, \sqrt{3}]$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$