设 $y(x)$ 为微分方程 $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-9 y=0$ 满足条件 $\left.y\right|_{x=1}=2,\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$ 的解.
(1) 利用变换 $x=\mathrm{e}^t$ 将上述方程化为常系数线性方程，并求 $y(x)$ ；
(2) 计算 $\int_1^2 y(x) \sqrt{4-x^2} \mathrm{~d} x$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$