设 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_s$ 为线性方程组 $\boldsymbol{A x}=0$ 的一个基础解系，
$$
\begin{gathered}
\beta_1=t_1 \alpha_1+t_2 \alpha_2, \beta_2=t_1 \alpha_2+t_2 \alpha_3, \cdots, \\
\beta_s=t_1 \alpha_s+t_2 \alpha_1,
\end{gathered}
$$

其中 $t_1, t_2$ 为实常数. 试问 $t_1, t_2$ 满足什么条件时， $\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_s$也为 $A x=0$ 的一个基础解系.