题号:15393    题型:解答题    来源:2000年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设向量组 $\alpha_1=(a, 2,10)^T, \alpha_2=(-2,1,5)^T, \alpha_3=(-1$, $1,4)^T, \beta=(1, b, c)^T$ ,试问: 当 $a, b, c$ 满足什么条件时:
(1) $\beta$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出,且表示唯一?
(2) $\beta$ 不可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出?
(3) $\beta$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出,但表示不唯一? 并求出一般表达式.
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