设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{lc}x^2 y, 1 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq x \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，求 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \geq 2 x\right\}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$