已知随机变量 $\boldsymbol{X}_1$ 和 $\boldsymbol{X}_2$ 的概率分布
$$
\begin{aligned}
& X_1 \sim\left[\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 1 \\
\frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}
\end{array}\right], X_2 \sim\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{array}\right] \\
& \text { 且 } P\left\{X_1 X_2=0\right\}=1 .
\end{aligned}
$$
(1) 求 $X_1$ 和 $X_2$ 的联合分布;
(2) 问 $X_1$ 和 $X_2$ 是否独立? 为什么?