假设二维随机变量 $(X, Y)$ ，在矩形
$$
G=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 1\}
$$

上服从均匀分布，记 $U=\left\{\begin{array}{ll}0 & X \leq Y \\ 1 & X>Y\end{array}, V=\left\{\begin{array}{ll}0 & X \leq 2 Y \\ 1 & X>2 Y\end{array}\right.\right.$.
(1) 求 $U$ 和 $V$ 的联合分布; (2) 求 $U$ 和 $V$ 的相关系数 $\rho$.