设有微分方程 $y^{\prime}-2 y=\varphi(x)$ ，其中 $\varphi(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 & x < 1 \\ 0 & x>1\end{array}\right.$ ，试求在 $(-\infty,+\infty)$ 内的连续函数 $y=y(x)$ ，使之在 $(-\infty, 1)$ 和 $(1,+\infty)$ 内都满足所给方程，且 $y(0)=0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$