题号:15274    题型:解答题    来源:1999年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{6 x}{\theta^3}(\theta-x), & 0 < x < \theta \\
0, & \text { 其 他 }
\end{array}\right.
$$
$X_1, X_2, \cdots X_n$ 是取自总体 $X$ 的简单随机样本.
(1) 求 $\boldsymbol{\theta}$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$;
(2) 求 $\hat{\theta}$ 的方差 $D(\hat{\theta})$.
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