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题号:15272 题型:解答题 来源:1999年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $A$ 为 $m$ 阶实对称矩阵且正定， $B$ 为 $m \times n$ 实矩阵， $B^T$ 为 $B$ 的转置矩阵，试证: $B^T A B$ 为正定矩阵的充分必要条件是 $B$ 的秩 $r(B)=n$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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