设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}a & -1 & c \\ 5 & b & 3 \\ 1-c & 0 & -a\end{array}\right)$ ，其行列式 $|A|=-1$ ，又 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 有一个特征值 $\lambda_0$ ，属于 $\lambda_0$ 的一个特征向量为 $\alpha=(-1,-1,1)^T$ ，求 $a, b, c$ 和 $\lambda_0$ 的值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$