设向量 $\alpha=\left(a_1, a_2, \cdots, a_n\right)^T, \beta=\left(b_1, b_2, \cdots, b_n\right)^T$ 都是非零向量，且满足条件 $\alpha^T \beta=0$. 记 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\alpha \beta^T$
求: (1) $A^2$;
(2) 矩阵 $A$ 的特征值和特征向量.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$