已知函数 $y=y(x)$ 在任意点 $x$ 处的增量
$$
\Delta y=\frac{y \Delta x}{1+x^2}+\alpha,
$$
且当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时， $\alpha$ 是 $\Delta x$ 的高阶无穷小量，$y(0)=\pi $
$y(1)$ 等于
$\text{A.}$ $2 \pi$
$\text{B.}$ $\pi$
$\text{C.}$ $e^{\frac{\pi}{4}}$
$\text{D.}$ $\pi e^{\frac{\pi}{4}}$