已知二次曲面方程
$$
x^2+a y^2+z^2+2 b x y+2 x z+2 y z=4
$$
可经过正交变换 $\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=P\left(\begin{array}{l}\xi \\ \eta \\ \zeta\end{array}\right)$ 化为椭圆柱面方程 $\eta^2+4 \zeta^2=4$ ，求 $a, b$ 的值和正交矩阵 $P$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$