从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度 $y$ (从海平面算起)与下沉速度 $v$ 之间的函数关系.设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用. 设仪器的质量为 $m$, 体积为 $B$ ，海水比重为 $\rho$ ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为 $k(k>0)$. 试建立 $y$ 与 $v$ 所满足的微分方程，并求出函数关系式 $y=y(v)$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$