题号:15170    题型:解答题    来源:1997年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
从点 $P_1(1,0)$ 作 $x$ 轴的垂线,交抛物线 $y=x^2$ 于点 $Q_1(1,1)$ ,再从 $Q_1$ 作这条抛物线的切线与 $x$ 轴交于 $P_2$ ,然后又从 $P_2$ 作 $x$ 轴的垂线,交抛物线于点 $Q_2$ ,依次重复上述过程得到一系列的点 $P_1, Q_1, P_2, Q_2, \cdots, P_n, Q_n, \cdots$.
(1) 求 $\overline{O P_n}$;
(2) 求级数 $\overline{Q_1 P_1}+\overline{Q_2 P_2}+\cdots+\overline{Q_n P_n}+\cdots$ 的和. 其 中 $n(n>0)$ 为自然数, $\overline{M_1 M_2}$ 表示点 $M_1$ 与 $M_2$ 之间的距离.
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