设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续、单调不减且 $f(0) \geq 0$ ，试证函数 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{x} \int_0^x t^n f(t) \mathrm{d} t, & x>0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ 在 $[0,+\infty)$上连续且单调不减（其中 $n>0$ ).
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$