题号:15167    题型:解答题    来源:1997年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续,且
$$
F(x)=\int_0^x(x-2 t) f(t) \mathrm{d} t \text { , }
$$

试证:(1) 若 $f(x)$ 为偶函数,则 $F(x)$ 也是偶函数;
(2) 若 $f(x)$ 单调不增,则 $F(x)$ 单调不减.
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