在经济学中，称函数 $Q(x)=A\left[\delta K^{-x}+(1-\delta) L^{-x}\right]^{-\frac{1}{x}}$为固定替代弹性生产函数，而称函数 $\bar{Q}=A K^\delta L^{1-\delta}$ 为 Cobb-Douglas 生产函数 (简称 $C-D$ 生产函数)，试证明:当 $x \rightarrow 0$ 时，固定替代弹性生产函数变为 $C-D$ 生产函数，即有 $\lim _{x \rightarrow 0} Q(x)=\bar{Q}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$