设两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立同分布，且
$$
\begin{gathered}
P\{X=-1\}=P\{Y=-1\}=\frac{1}{2}, \\
P\{X=1\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2},
\end{gathered}
$$
则下列各式中成立的是
$\text{A.}$ $P\{X=Y\}=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $P\{X=Y\}=1$
$\text{C.}$ $P\{X+Y=0\}=\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $P\{X Y=1\}=\frac{1}{4}$