题号:15098    题型:解答题    来源:1996年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设向量 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_t$ 是齐次线性方程组 $A X=0$ 的一个基础解系,向量 $\boldsymbol{\beta}$ 不是方程组 $\boldsymbol{A} X=0$ 的解,即 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta} \neq 0$ ,试证明:向量组 $\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}_{\boldsymbol{t}}$ , 线性无关.
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