设向量 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_t$ 是齐次线性方程组 $A X=0$ 的一个基础解系，向量 $\boldsymbol{\beta}$ 不是方程组 $\boldsymbol{A} X=0$ 的解，即 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta} \neq 0$ ，试证明：向量组 $\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\alpha}_{\boldsymbol{t}}$ ， 线性无关.