题号:15070    题型:解答题    来源:1996年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设 $f(x)$ 为连续函数.
(1) 求初值问题 $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}+a y=f(x) \\ \left.y\right|_{x=0}=0\end{array}\right.$ 的解 $y=y(x)$ ,其中 $a$ 是正常数;
(2) 若 $|f(x)| \leq k(k$ 为常数),证明:当 $x \geq 0$ 时,有
$$
|y(x)| \leq \frac{k}{a}\left(1-e^{-\alpha x}\right)
$$
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