如图，设曲线 $L$ 的方程为 $y=f(x)$ ，且 $f^{\prime \prime}(x)>0$ ，又 $M T 、 M P$ 分别为该曲线在点 $M\left(x_0, y_0\right)$ 处的切线和法线，已知线段 $M P$ 的长度为 $\frac{\left[1+\left(y_0^{\prime}\right)^2\right]^{\frac{3}{2}}}{y_0^{\prime \prime}}$ (其中， $y_0^{\prime}=y^{\prime}\left(x_0\right)$, $\left.y_0^{\prime \prime}=y^{\prime \prime}\left(x_0\right)\right)$ ，试推导出点 $P(\xi, \eta)$ 的坐标表达式.