题号:14996    题型:解答题    来源:1994年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
假设由自动生产线加工的某种零件的内径 $X$ (毫米)服从正态分布 $N(\mu, 1)$ ,内径小于 10 或大于 12 的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损,已知销售利润 $T$ (单位:元)与销售零件的内径 $X$ 有如下关系:
$$
T=\left\{\begin{array}{lc}
-1, & X < 10 \\
20, & 10 \leq X \leq 12 \\
-5, & X>12
\end{array}\right.
$$

问平均内径 $\mu$ 取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
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