设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 和 $Y$ 同分布， $X$ 的概率密度为
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{3}{8} x^2 & 0 < x < 2 \\ 0 & \text { 其他 }\end{cases}
$$
(1) 已知事件 $A=\{X>a\}$ 和 $B=\{Y>a\}$ 独立，且 $P(A \cup B)=\frac{3}{4}$ ，求常数 $a$ ；
(2) 求 $\frac{1}{X^2}$ 的数学期望.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$