题号:14944    题型:解答题    来源:1993年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 和 $Y$ 同分布, $X$ 的概率密度为
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{3}{8} x^2 & 0 < x < 2 \\ 0 & \text { 其他 }\end{cases}
$$
(1) 已知事件 $A=\{X>a\}$ 和 $B=\{Y>a\}$ 独立,且 $P(A \cup B)=\frac{3}{4}$ ,求常数 $a$ ;
(2) 求 $\frac{1}{X^2}$ 的数学期望.
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