题号:14942    题型:解答题    来源:1993年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 \alpha x_1 x_2$ $+2 \beta x_2 x_3+2 x_1 x_3$ 经正交变换 $X=P Y$ 化成
$$
f=y_2^2+2 y_3^2 \text {, }
$$

其中 $X=\left(x_1, x_2, x_3\right)^T$ 和 $Y=\left(y_1, y_2, y_3\right)^T$ 是三维列向量, $P$ 是 3 阶正交矩阵,试求常数 $\alpha, \beta$.
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