题号:14832    题型:解答题    来源:1991年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
试证明 $n$ 维列向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ 线性无关的充分必要条件是

$D=\left|\begin{array}{cccc}\alpha_1^T \alpha_1 & \alpha_1^T \alpha_2 & \cdots & \alpha_1^T \alpha_n \\ \alpha_2^T \alpha_1 & \alpha_2^T \alpha_2 & \cdots & \alpha_2^T \alpha_n \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \alpha_n^T \alpha_1 & \alpha_n^T \alpha_2 & \cdots & \alpha_n^T \alpha_n\end{array}\right| \neq 0$,

其中 $\alpha_i^T$ 表示列向量 $\alpha_i$ 的转置, $i=1,2, \cdots, n$.
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