题号:14822    题型:解答题    来源:1991年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
已知 $x y=x f(z)+y g(z), x f^{\prime}(z)+y g^{\prime}(z) \neq 0$, 其中 $z=z(x, y)$ 是 $x$ 和 $y$ 的函数. 求证:
$$
[x-g(z)] \frac{\partial z}{\partial x}=[y-f(z)] \frac{\partial z}{\partial y}
$$
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