下列各式中正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x=e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{-x}=e$