题号:14662    题型:解答题    来源:第39届中国数学奥林匹克竞赛-无答案
给定素数 $p \geq 5$ ,记 $\Omega=\{1,2, \cdots, p\}$. 对任意 $x, y \in \Omega$ ,定义:
$$
r(x, y)= \begin{cases}y-x, & y \geq x \\ y-x+p, & y < x\end{cases}
$$

对 $\Omega$ 的非空子集 $A$ ,定义
$$
f(A)=\sum_{x \in A} \sum_{y \in A}(r(x, y))^2 .
$$
如果 $\Omega$ 的子集 $A$ 满足 $0 < |A| < p$ ,且对于 $\Omega$ 的任意子集 $B$ ,若 $|B|=|A|$ ,则有 $f(B) \geq f(A)$ ,那么称 $A$ 是"好子集".

求最大的正整数 $L$ ,使得存在 $\Omega$ 的 $L$ 个两两不同的好子集 $A_1$, $A_2, \cdots, A_L$ ,满足 $A_1 \subseteq A_2 \subseteq \cdots \subseteq A_L$.
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