已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$, 点 $M\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 在椭圆 $C$ 上, 且 $M F \perp x$ 轴.
(1) 求椭圆 $C$ 的方程;
(2) $P(4,0)$, 过 $P$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点, $N$ 为 $F P$ 的中点, 直线 $N B$ 与 $M F$ 交于 $Q$, 证明: $A Q \perp y$ 轴.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$