设 $f(x)$ 在 $(-\infty, \infty)$ 上有连续导数，且 $m \leq f(x) \leq M$.
(1) 求 $A=\lim _{a \rightarrow+0} \frac{1}{4 a^2} \int_{-a}^a[f(t+a)-f(t-a)] \mathrm{d} t$ ；
(2)证明: $\left|\frac{1}{2 a} \int_{-a}^a f(t) \mathrm{d} t-f(x)\right| \leq M-m(a>0)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$