题号:14525    题型:填空题    来源:2024 学年高二(下)华附、深中、省实、广雅联考模拟卷数学
设数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 $\mathrm{n}$ 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$, 且满足 $S_n=2 a_n-1\left(n \in N^*\right)$.
(1)求数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式;
(2)解关于 $\mathrm{n}$ 的不等式: $a_1 C_n^0+a_2 C_n^1+a_3 C_n^2+\cdots+a_{n+1} C_n^n < 3$;
(3)若 $\mathrm{c}_1=1, b_n=\frac{1}{2 a_n}=c_{n+1}-c_n, d_n=\frac{1}{c_n}-\frac{1}{c_{n+1}}$, 求证:数列 $\left\{b_n d_n\right\}$ 前 $\mathrm{n}$ 项和小于 $\frac{1}{3}$.
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