设点 $F$ 为抛物线 $C: x^2=2 p y(p>0)$ 的焦点, 过点 $F$ 且斜率为 $\sqrt{5}$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点 ( $O$ 为坐标原点).
（1）求抛物线 $\mathrm{C}$ 的方程;
（2）过点 $\mathrm{E}(0,2)$ 作两条斜率分别为 $\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2$ 的直线 $\mathrm{l}_1, \mathrm{l}_2$, 它们分别与抛物线 $\mathrm{C}$ 交于点 $P, Q$ 和 $R, S$. 已知 $|E P| \cdot|E Q|=|E R| \cdot|E S|$, 问: 是否存在实数 $\lambda$, 使得 $k_1+\lambda k_2$ 为定值?若存在, 求 $\lambda$ 的值, 若不存在, 请说明理由.