我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的 “三斜公式”, 设 $\triangle A B C$ 三个内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 面积为 $S$, 则 “三斜求积” 公式为 $S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[a^2 c^2-\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\right)^2\right]}$. 若 $a^2 \sin C=$ $4 \sin A,(a+c)^2=12+b^2$, 则用 “三斜求积” 公式求得 $\triangle A B C$ 的面积为