已知 函 数 $ f(x)=\sin \left(\frac{5 \pi}{6}-2 x\right)-2 \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \cos \left(x+\frac{3 \pi}{4}\right)$, 则下列关于函数 $f(x)$ 的描述, 正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增
$\text{B.}$ $f(x)$ 图象的一条对称轴是 $x=-\frac{\pi}{6}$
$\text{C.}$ $f(x)$ 图象的一个对称中心是 $\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$
$\text{D.}$ 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度后, 所得的函数图象关于 $y$ 轴对称