定义 $\frac{n}{p_1+p_2+\cdots+p_n}$ 为 $n$ 个正数 $p_1, p_2, \cdots, p_n$ 的 “均倒数”,已知数 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项的 “均倒数” 为 $\frac{1}{3 n+1}$, 又 $b_n=\frac{a_n+2}{6}$, 则 $\frac{1}{b_1 b_2}+\frac{1}{b_2 b_3}$ $\cdots+\frac{1}{b_9 b_{10}}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{11}$
$\text{B.}$ $\frac{10}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{11}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{9}{10}$