如图，在一块长为 $20 \mathrm{~m}$ ，宽为 $12 \mathrm{~m}$ 的矩形 $A B C D$ 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的 4 倍，道路占地总面积为 $40 \mathrm{~m}^2$ ， 设道路宽为 $x \mathrm{~m}$ ，则以下方程正确的是
$\text{A.}$ $32 x+4 x^2=4$
$\text{B.}$ $32 x+8 x^2=40$
$\text{C.}$ $64 x-4 x^2=40$
$\text{D.}$ $64-8 x^2=40$